【我們為什麼推薦這本書】數學課可能是許多人從小的夢魘，但其實數學不只是白紙上的未知數、數字和符號，從古至今，人們將數學用在貿易、建築，甚至藝術領域，和生活息息相關。
閱讀這本書《數學大歷史》，你可以沒有負擔地隨著人類數千年的歷史，了解數學如何逐步發展，應用在哪裡。（責任編輯：康陳剛）
一般認為，中國最重要的古典數學名著《九章算術》就是在那時成書的，亦即西元前一世紀，而更古老的數學著作《周髀算經》成書年代應該在此之前。值得一提的是，對中國古代科學技術史頗有研究的李約瑟雖然認同《九章算術》的數學水準比《周髀算經》更先進，卻認為《周髀算經》確切的成書年代比《九章算術》還要晚兩個世紀。顯而易見，這是數學史家和考古學家的一大遺憾。李約瑟（編按：Joseph Needham，英國籍漢學家、科學史專家）在其巨著《中國科學技術史》裡嘆息：「這是一個比較複雜的問題⋯⋯書中有一部分結果是如此古老，不由得讓我們相信它們的年代可以追溯到戰國時期。」
周公：勾股定理我也是略懂、略懂
《周髀算經》不僅成書年代無法考證，就連作者也不詳，與《幾何原本》的命運完全不同。《周髀算經》裡最讓人感興趣的數學結果有兩個，其一當然是勾股定理，也就是有關直角三角形的畢達哥拉斯定理（編按：就是國中學的畢氏定理）。畢達哥拉斯的年代是西元前六世紀，勾股定理的提出至少在畢氏之前，但缺乏歐幾里得在《幾何原本》第一卷命題四十七中所提供的證明。有意思的是，勾股定理是以記載西周初年（西元前十一世紀）政治家周公與大夫商高討論勾股測量的對話形式出現的，周公與商高可說是中國歷史上最早留名的數學人物。
周公是文王之子，武王之弟。武王卒後，他攝政並平定了叛亂，七年之後還政給已經成年的成王。周公主張以禮治國，制定了中國古代的禮法制度，使周朝延續了八百多年，孔子將其視為理想的楷模。商高在回答周公時說：「勾廣三，股修四，徑隅五」，這是勾股定理的特例，因此勾股定理又被稱為商高定理。《周髀算經》還記載了一段周公後人榮方和陳子之間的對話，包含了勾股定理的一般形式：
⋯⋯以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得邪至日。
不難看出，這是從天文測量中總結出來的規律。對話裡的勾和股分別指直角三角形中較短和較長的直角邊，髀則是大腿或大腿骨，也是測量日高的兩處立表。《周髀算經》中另一個重要的數學結論即所謂的日高公式，在早期天文學和編制曆法中受到了廣泛使用。
中國神話裡也有數學
《周髀算經》裡也有分數的應用、乘法的討論以及尋找公分母的方法，這代表當時已在應用平方根。值得一提的是，該書的對話中提到了治水的大禹、伏羲和女媧手中的規和矩，表明當時已有測量術和應用數學。此外，書中還有幾何學產生於計量的零星觀點。李約瑟認為，這些種種似乎意謂著中國人在遠古時代就具有算術和商業頭腦，但是對於那種與具體數字無關的、單從某種假設出發得以證明的定理和命題所組成的抽象幾何學不太感興趣。
令人欣慰的是，三世紀的東吳數學家趙爽用非常優美的方法獨立證明了勾股定理。他在注釋《周髀算經》時，運用了面積的出入相補法給予證明。如上圖所示，設直角三角形的兩條直角邊長分別為a 和b，b > a，則以它的斜邊c為邊長的正方形可以分成五塊，即一個邊長為b – a 的正方形和四個全等的直角三角形，計算化簡可得a2 + b2 = c2。這個證明與八百年前畢達哥拉斯的證明可謂異曲同工，只不過畢氏的證明是後人推測的，趙爽的證明卻有案可查，圖形也更為美麗。
（本文書摘內容出自《數學大歷史》，由 時報文化 授權轉載，並同意 TechOrange 編寫導讀與修訂標題；首圖來源：Hans，CC Licensed，內文圖片來源：數學大歷史/時報出版。）
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