
星戰迷一定知道-路克・天行者(Luke Skywalker)遠赴戴可巴星(Dagobah)跟隨尤達大師(Jedi master Yoda)學習原力(The Force),或許已經幫你喚起那些精彩的畫面,而其中有一幕 Luke 只用單手和單腳撐起尤達大師。但,對於真人要這樣模仿可能難上加難,當然對於尤達大師來說可是小菜一碟(廢話他是被頂在上面)。
好的,那就來做個假設,我們用 Luke 的姿勢來估算尤達大師體重是多少。這個假設將要來複習我們從小所學的質心、重心、內心、外心一拖拉庫的平衡公式,假設 Luke 和尤達大師目前呈現一個平衡狀態的系統,那麼質心將在 Luke 用手支撐地面的上方(如果你想更了解平衡中心的詳細說明可以參考這篇,原文作者用來估算 Darth Vader 重量)。為了估算出來,我們將隨著下列這些的假設:
1. 戴可巴行星的組成近似於地球——星球地表的重力場雖然沒實際差距,但我們還是要考慮這點。
2. Luke 的質量和質量分佈就像正常人類一樣,我們假設它是地球人,但照劇情他應該是個外星人,對吧?
3. 所以我們目測推估 Luke 是擁有 1.75 米的身高及 68 公斤的帥哥。
4. 在那幕中,Luke 和尤達大師的系統上,只有兩個外力:重力和地面反推的力。當然我們就不提還有原力(The Force)這種力了…
5. 一個人質量分佈是什麼?我們直接用一個有趣的研究報告的數值來直接求解節省時間。
從上述的研究報告裡列出了幾個代表正常人體的數值,講白一點,就是直接用研究報告裡的數據就對了啦,下面是稍微模擬人體所畫出來的五點質心,看得懂就好,別再說那個像外星人不是地球人了!

現在,我們就可以來看這整個系統了,下圖那幾個點是質點(包括尤達)。貼心小提示:雖然我們是用圖片去觀看的,但這裡有個影片追蹤分析網站可以幫你觀測那些點。
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我們就別太注意那些總質量的中心垂直位置了,但有個數據大家都應該知道就是:X 中心必須設為零(我們把原點設在 Luke 的手上),整個 Luke 和尤達大師系統相視質量中心的 X 坐標:

在這裏,我們要明確一下符號 Xrl 為右邊(r)和腿(l)的 X 坐標位置,這能幫助我們理解坐標位置。現在我們將我們從文獻上的數值,除了尤達大師的重量,帶入上面的方程式裡會得到(假設 X cm =0 米):

整個算完我們得到尤達大師的重量是 -43.7 公斤,對,沒錯這是個負值,但別以為算錯了,其實沒有算錯,只是我們為了以 Luke 當平衡中心,從尤達大師的角度來看不得不去拉起 Luke 的腿,而不是往下推,其實就是作用力與反作用力原理啦,所以尤達大師的重量估算出來是 43.7 公斤!
- 未看先猜會有的評論
1. 我不明白為什麼你要浪費時間在這上面啦,我更不知道為什麼我要來看這個愚蠢的文章。星際大戰已經存在這世上超過三十年了,直到剛剛你才在研究 Luke 的倒立?當然他沒辦法真的那樣倒立。最新消息:尤達大師無法真正的往他的 X 軸方向移動,廢話因為他的 X 軸根本不存在啊!你只是在浪費你的時間。—— 不予置評
2. 你為什麼忽略了 y 方向的質量中心? —— 哦!這是一個好問題。真的,這其實都跟力矩有關。如果 Luke 和尤達大師處在一個平衡的狀態,合力和合力矩必須為零。把重心放在 Luke 和尤達大師的手中會產生零力矩。然而,重點就不再是 y 軸了。
3. 我認為你假設在質心點在人身上是錯誤的。 —— 是的,這個假設可能確實是不正確的。但,無論他們是不是,我還是相當肯定,Luke 的右側有比左側更大的質量。尤達大師依舊需要為了平衡去拉起 Luke。
4. 如果尤達大師輕如氣球,然後用他怪異的腳去拉起 Luke?這樣,他就不會使用原力啦。—— 其實這是個非常有趣的想法。當然,如果戴可巴星的大氣組成跟地球很像,尤達大師的空氣浮力是非常小的,你可以去嘗試看看。
最後,真實倒立其實是蠻困難的,尤其是單手倒立更是難上加難。當你把兩隻手放在地上,可以簡單的調整你兩隻手施加在地面上所創造的力矩,呈現平衡狀態。如果你身體前後移動,你將必須調整你身體的中心,以穩定你的位置。現在,當你切換到單手倒立時,你必須調整你身體前後左右的質量,這是很難的喔!而且,你必須只用一隻手臂支撐你的體重。



